Leçons sur la théorie des nombres (Modules. Entiers algébriques. Réduction continuelle.) par A. Châtelet.

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NOTE III.

et
T x [xaoc 4-y pi+,4-......,..., +...](S...)x P x T;
d'oii, en prenant les determinants des deux membres
A(T) x I(x,y,...)= A(xS-+ySp+-...) x A(P) x (T);
(> etant la norme de cp, c'est-a-dire le produit des ni formes conjugu6es cp,,.-,. Q., de c. Soit - le plus grand commun diviseur
des coefficients de (I et 4): -- (, la forme primaire qu'on en deduit;
q
1'egalite peut s'ecrire
Ip ) ( *,y,.) =P (xSa+)Sp-+..).
A(P) q
Le deuxi6me membre etant une forme lineaire a coefficients entiers,
il s'ensuit que - x est un entier rationnel.
(P) ~q
Considerons maintenant l'ideal ~-1 inverse de L et les ideaux
conjugues dans les corps conjugus; ils sont definis respectivement
par les coefficients des formes
/,(Xy,.. = ) q 4,(XY,...).
k (X Y,...) p
Or, si o' est un de ces coefficients le tableau
P x T x [a,, x...,'0]
6tant forme par les produits de nombres de oA par des nombres de J-L1
et leurs conjugues, est forme d'entiers complexes, donc appartient
h T. C'est dire que
P x T x ['1,..,a]= Ucx T (Ua a termes entiers);
P X T x [3',..., fP3] = Upx T (Up a termes entiers);
et
P x T x[,...,n = U X T,
U ayant pour termes des fonctions entieres a coefficients entiers
dce x, y,.... En prenant les determinants des deux membres
A(P) X x...X,= A(U),
A(P) (,- ( ( p ) (y,..)= A(U).