Leçons sur la théorie des nombres (Modules. Entiers algébriques. Réduction continuelle.) par A. Châtelet.

EXEMIPLE D)E CORPS ALGEIBRIQUE.

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de - -- ce tableau suivant est
a - +- 8/8 '
~oI~~~ '- _i__
x a- 82 a- -V82 - ^ - - '
P —aa.-atyp82 p-a+-ct-aV'82
P P
I) ~Ip P
et l'ideal reduit correspondant a pour base
I I 1 1
p-a2 ---rY.S8-2 p-ai-l-v82> = -aipa-a+-'/8 -caplp-a- d2
a -V82 a- /82 Pt Pi
pt == 2.- a.
Cet ideal peut etre identique au precedent; sinon en recommencant
le meme calcul a partir de cet ideal et ainsi de suite, on finit par
retrouver l'idal dont on etait parti et l'on obtient aussi tous les
ideaux reduits d'une certaine classe. Si, ce faisant, on n'a pas epuise
tous les tableaux trouves, on recommencera a partir d'un autre et
ainsi de suite.
On peut resumer ainsi les calculs
a.............. -9 - 8 - 7 -) - 3 - 2 -I
82 - a2......... 18 33 46 57 66 73 78 8I
(Io + a, 9 - a).. (i, IS) ( (3, 6) (4, 5) (5, 4) (6, 3 ( 12) (8, II) (9, Io)
p.............. 2, 3, ii )) 6, ii ) ) 9
Le Tableau i est identique son suivant. Pour les autres on a
-9 I
pi................ 2 9 2 3 6 I 3 6 3 ii 6
a.............. I I 8 2 I 5 5 r 2
al =-c- pl a.... -8 -I - -8 -8 -4 — 7 -8 -8 -7 -4 -8
82 - a........... 8 S I S 8 66 3 33 8 33 66
il y a done quatre classes qu'on peut definir par les ideaux de bases
relatives
I 0 2 0 3 ~ 6 o
-9r oI i I -81 i - i -8 i
ou encore, en prenant des bases equivalentes plus simples
0 I 0I 21 I30 6 o
0 I 0 1 1 I 4 I