Leçons sur la théorie des nombres (Modules. Entiers algébriques. Réduction continuelle.) par A. Châtelet.

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NOTE II.

De meme les solutions de
9- 82y2 = I,
sont les entiers des premieres lignes des tableaux precedents.
Classes d'ideaux. - Consid6rons une base reduite d'un ideal
reduit, elle est de la forme
a' q '- ~ qva"- a' q X
P P P P P P y v
pour que ce tableau soit la base d'un ideal il faut et suffit que
p'= qp, a' = aq, 8-2 a= o (mod p).
D'autre part en exprimant qu'il est reduit, c'est-a-dire qu'il verifie les
conditions indiquees precedemment, on obtient
o < - -- -8'<, -I > - - V8.
P P' P P/
II faut pour cela que a soit negatif et qu'on ait
o < 4/82-+ a < P, p < 82 - a,
ou, en remarquant que a et p sont des entiers
- 9 <a<-I, Io+a p9 - a.
II suffit done pour obtenir toutes les bases reduites de donner a a
toutes les valeurs de - 9 a -I et de prendre pour p les diviseurs de
82- a2 qui sont compris entre io - a et 9 - a.
Mais les ideaux reduits ainsi obtenus n'appartiennent pas necessairement a des classes differentes. Pour repartir ces ideaux en classes,
considerons un des tableaux reduits trouves
I i I
a - /-82 a - V82
P P
et formons les bases reduites des ideaux reduits dans la classe definie
par ce tableau. II suffit d'appliquer la methode indiquee pour la
recherche des unites et de former le tableau consecutif au precedent
dans la suite des tableaux reduits du systeme. Si a est la partie entiere