Leçons sur la théorie des nombres (Modules. Entiers algébriques. Réduction continuelle.) par A. Châtelet.

EXEMPLE DE CORPS ALGEBRIQUE. IlI
Redutction de la base. - Si l'on approfondit un peu la methode de
reduction exposee au Chapitre VI on trouve sans difficulte que, pour
qu'un tableau du deuximne ordre a termes r6els b ba, appartienne
a la suite des tableaux r6duits du systmne qu'il definit est que
a at
> 1, > 7 >-,
en outre tout tableau de la suite se deduit du precedent en multitipliant a gauche par, q etant la partie entiere de -
(Voir Memoire cite). On a un premier tableau reduit 6quivalent ai T
qui est
I I
/ 82-9 - 8-2- -9
on en deduit le tableau suivant
Io ] 1 i _ /2-9 -(/8+9)
I -I|| 82- 9 - (8' - I63-I8V/82 163-+-I8V/8
qui est egal au premier multiplie par la dilatation
[ —9+ 82-, -9- ].
Done une unite du corps est - 9 -- /82 et toutes les autres en sont,
au signe pr6s, des puissances entieres, les puissances n6gatives ne sont
autres que les puissances positives de
-- - +- (9+
-9 - V/2
on peut done aussi prendre ce nombre comme unite fondamentale.
Le tableau correspondant est 9 I et toutes les substitutions auto82 9 I
morphes de la forme d6composable associee h T
sont comprises dans la formule
9- 9
8-2 9