Leçons sur la théorie des nombres (Modules. Entiers algébriques. Réduction continuelle.) par A. Châtelet.

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NOTE II.

NOTE II.
EXEMPLE DE CORPS ALG1EBRIQUE.
Nous allons etudier comme exemple de corps alg6brique K(\/82)o
L'irrationnelle du deuxieme degr6 co \/8- 2 est un e16ment primitif
du corps, son conjugu6e tant j' -- /82; tout nombre du corps est
de la forme x qy-to, x ety etant rationnels [forme (i) du Chapitre IV]; la norme de Tu est
N() = (X +Y ) (X ) -Y \/82) = x- 82y2.
On peut voir sur ce cas une propriete generale pour tous les corps
du deuxi6me degre: les nombres du corps conjugu6 K(rL') appartiennent au corps lui-meme. En prenant pour operateur commun,
d'une representation par des tableaux
|I /8 -/8 1
le nombre m est represent6 par
i [ 1 -1 x y X Y
oj)~ to toto 82y x
Entiers dd corps. - L'equation fondamentale de m est, a un
produit pres par un entier,
X2 - 2 X - X2 -- 82y2 = o.
Pour que m soit entier complexe il est necessaire et suffisant que 2X
et x2-82y2 soient entiers; il faut donc que 4x — 4 x 82y soit
aussi entier, et par consequent aussi 4 x 82 x y2, comme 82 n'a pas
de facteur carr6 il faut que y comme x soit une fraction de denominateur 2. Done x et y sont de la forme -t -; I, ( etant des entiers et
2o
l'on doit avoir

(4)

u2 - 82 2, = o ( m'od 4)