Leçons sur la théorie des nombres (Modules. Entiers algébriques. Réduction continuelle.) par A. Châtelet.

PREFACE.

IX

M. Laurent (Paris, 1904), il n'existe, a ma connaissance, aucun
Expose francais sur la question.
J'ai ajoute trois Notes a ce Livre; dans la premiere, j'ai expose
l'application de la theorie des modules de points aux periodes des
fonctions, ce qui m'a permis d'indiquer, d'apres M. Esclangon, la
definition et quelques proprietes arithmetiques des fonctions
quasi-periodiques. Dans la deuxieme, on trouvera une application
numerique, a un corps quadratique, des definitions et principes
enonces pour les corps algebriques generaux. C'est un peu plus
qu'un exemple numerique; j'ai indique succinctement, a propos
du cas particulier considere, des procedes de recherche applicables
a tous les corps quadratiques. J'espere que ceci compensera un pen
l'absence d'une theorie particuliere de ces corps, le cadre forcement restreint de ces leeons ne m'ayant pas permis de l'y introduire. Enfin, dans la troisieme Note, on trouvera quelques notions
complementaires sur l'Arithmetique des ideaux.
Tel qu'il est, ce petit Livre n'a pas la pretention d'etre un
Mlemoire original, et les proprietes qui y sont indiquees ont ete
deja publiees; sur bien des points, je n'ai pas essaye' d'atteindre
les limites de la science actuelle, renvoyant le lecteur desireux
d'aller plus loin a des Traites speciaux ou a des Memoires originaux. Par contre, je ne me suis pas astreint a exposer les travaux
des divers auteurs sous la forme precise qu'ils avaient adoptee primitivement (j'ai ainsi modifie quelque peu la methode de reduction
continuelle d'Hermite, J'exposition de la theorie des modules de
Dedekind, etc.); je n'ai pas voulu non plus me rattacher a une ecole
determinee et, dans la theorie des entiers algebriques, par exemple,
j'ai emprunte indifferemment des procedes aux methodes d'exposition de Dedekind ou de Kronecker, aux travaux de Minkowski,
Hurwitz, etc. J'ai surtout essaye de faire une ceuvre homogene et
de mettre le plus possible en evidence les relations mutuelles des
faits et ce qui m'a paru leur veritable raison d'etre. 11 m'est arrive