Leçons sur la théorie des nombres (Modules. Entiers algébriques. Réduction continuelle.) par A. Châtelet.

VIII

PREFACE.

et de M. Jordan; le langage geometrique (espace a n dimensions);
la generalisation de la notion de distance indiquee par M. Minkowski et le volume d'un corps convexe dans l'espace a n dimensions.
Les quatre Chapitres suivants sont consacres a l'exposition de la
theorie des modules et de ses applications. C'est a M. Dedekind
qu'on doit une des premieres expositions methodiques de cette
theorie, deja en germe dans les travaux d'Hermite. Elle m'a permis
de relier un assez grand nombre de resultats, en apparence assez
eloignes: divisibilite des entiers ordinaires, approximations des
irrationnelles, equations diophantiques, theorie des entiers complexes algebriques, periodes des fonctions, etc. On y trouvera
notamment plusieurs resultats arithmetiques enonces et etablis
isolement par Hermite, surtout en vue de la transformation des
fonctions abeliennes.
Dans les deux derniers Chapitres a ete exposee, d'apres les
idees d'Hermite, la celebre methode de la reduction continuelle et
son application toute naturelle aux formes decomposables et aux
corps algebriques (unites, corps d'un discriminant donne, classes
d'ideaux). J'ai indique a ce sujet l'enonce et la demonstration des
deux importants theoremes de la Geometrie der Zahlen de
M. Minkowski, theoremes qui completent, en permettant de
l'etendre, la moethode d'Hermite.
Les Chapitres IV, V et VII, plus specialement consacres aux
nombres algebriques, constituent les premiers elements de la
theorie des entiers complexes d'un corps et de leur arithmetique.
On salt que cette theorie, qui a pris en Allemagne une grande
extension, a ete laissee en France, depuis Hermite, dans un oubli
assez curieux; h part deux traductions recentes (Introduction de
M. Sommer, traduit par M. Levy, et Rapport de M. Hilbert,
traduit par MM. Levy et Got), un article original de M. Dedekind
(Bulletin des Sciences mathematiques) et un court opuscule de