Leçons sur la théorie des nombres (Modules. Entiers algébriques. Réduction continuelle.) par A. Châtelet.

REDUCTION D'UNE BASE D'UN CORPS ALGEBRIQUE.

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CHAPITRE VII.
REI)UCTION D'UNE BASE D'UN CORPS ALGEBRIQUE.
Considerons maintenant un tableau de base d'un corps algebrique K,,)(1) ( 1) (1)
T 2)....o........o
@ (1t7 ) CL) (2n ),(a) (n)
1 2 I*
les oi') sont des nombres algebriques de K, le determinant A(T)
est different de o, /.colonnes sont reelles et 2s imaginaires conjuguees. II n'existe aucune relalion a coefficients entiers entre les
termes d'une colonne de T, car la meme relation devrait exister
entre les termes des autres colonnes et A(T) serait nul. Nous pouvons done appliquer au systenme de tableaux equivalents a T la
methode de reduction continuelle. Supposons, en faisant s'il y a
lieu une dilatation, que T est compose d'entiers algebriques; tout
point du module G de base T a pour coordonnees les n conjugues d'un entier complexe de K (la reciproque n'est vraie que
si T est une base des entiers du corps); nous sommes alors en
mesure de preciser les inegalites obtenues pour les tableaux reduits.
Soit encore V un tableau minimum forme des n points
A 1 (n1 2 /. rI, - /,i ),
correspondant au systeme de parametres critiques ti, t2,..., tn
dont le produit est i. Les inegalites
tj (i)i ni
entrainent
| N((i))[ = () a().... a )1 (n )',.

Mais d'autre part, les o(i) etant des entiers complexes, leurnorme est