Leçons sur la théorie des nombres (Modules. Entiers algébriques. Réduction continuelle.) par A. Châtelet.

I 6 CHAPITRE VI. - REDUCTION CONTINUELLE, ETC.
multiplions chaque coordonnee par le parametre critique t de
meme rang, on obtient un produit, egal au precedent, de n nouveaux facteurs, chacun d'eux etant au plus egal en valeur absolue a
S(oAi)= m/2, S(OA2)= M2,..., S(oA,,)= mn.
Done
i < n1i2.. m, () I (T).
Chaque terme du developpement de A(V) est ainsi limite en
valeur absolue, en fonction seulement de A(T); il en est de meme
de A(V) qui, etant une somme de n! termes -, est au plus egal a
n! H A(T)[, [ H=()s].
Soit maintenant U - SV le tableau reduit deduit de V; on a
a(S)I- u)1 A(T) [
IA() A A((V) A(V) - Hn!;
or, S est un tableau a termes fractionnaires au plus egaux 'a,
en valeur absolue. L'inegalite precedente montre que les denominateurs et numerateurs de ces termes sont limites superieurement
quel que soil le module considere et seulement en fonction de r
el de s.