Leçons sur la théorie des nombres (Modules. Entiers algébriques. Réduction continuelle.) par A. Châtelet.

I I4 CHAPITRE VI.
la condition (6 bis) exprime que le point [..., O(x -ei),..., t,...]
est interieur au sens large au corps rF(o), il en est de meme du
point (..., ai,..., tj..), done aussi du point
( 1 (~.. tjj........' ---q-i(6-) ---+-(0-)
_ 0-i
=..., x'- ei - ci,..., tj,...
qui appartient au segment cdtermine par les deux premiers,
pnisque 0>i. Done S{ est an plus egal (') a S, quels que soient
les I et en passant de 1a aux volumes w,
On -klt +1 S (/,
ou
v_/I > ( / 'Z/, k l/-/c+
VA- 7-I 2 it - k] t
- A..- 1 7- 7g ---1
Ceci est vrai cuel que soitk qui peut l)rendre les valeurs 2, 3,..., t;
en multipliant ces n- i inegalites membre a memlbre, on obtient
7V 1t > 17 m 2... 1 n
'1 = ( p 1 ) —1
ou, en ayant egard a la valeur de v, et a l'ilegalite obtenue
pour V,,
91[1 A(U)|
mF/....t J ' '......;
' 3.'L =J 2\ 2o -- [
en remplacant le deuxieme membre par sa limite pour Co infini, on
trouve (5 bis).
Evaluons par exemple la valeur du deuxieme membre de (5)
ou (5 bis) en prenant pour f la spanize c p parctmetres (4). Supposons l'espace semi-ireel (x,,..., x *, 1r Y *' *.., ys -~ iys ),
J = 2s.... clxdx dxz... clx,. dly ly'l.... cl s dy:
t'n irl. f, kilXil < I, iJ (
Iinegrae estn prodL de s (y les fles alcu)<Ier
l'inltgrale est un produit de 1. qz s intdgrales faciles a calculer

(1) II y a sCrement egalitL si 0 =; d'ailleurs dans ce cas, on a identit6
cntre ht,, — l,. Mais il pourrait aussi y avoir egalite dans d'autres cas.