Leçons sur la théorie des nombres (Modules. Entiers algébriques. Réduction continuelle.) par A. Châtelet.

REDUCTION CONTINUELLE ET THEOREIMES DE MINKOWSKI.

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Indiquons rapidement les divers cas qui peuvent se presenter
dans la recherche de ces tableaux reduits: s'il n'y a qu'une indecision de signe pour Al et A2, il y a quatre tableaux reduits,
a,,I ct\-ia' a,-ia\
V S i1 Z al — i 1 11 [ —,-I]V, L —, I]V, [, — T]V.
a2I i- a[ 2- it 2
S'il y a indecision pour le choix du deuxieme point entre ~ A.
et ~ A3, un calcul simple donne la valeur de A3 et montre que, en
plus des tableaux reduits deja obtenus, il en existe quatre autres,
produits des premiers a gauche par l'un des tableaux
~11 o I
I1 pent y avoir encore indecision entre ~ A1 et ~- A,, si
S(OAi) = S(OA2);
alors, en plus des quatre premiers tableaux existent quatre nouveaux deduits des premiers par un changement de lignes, ou
encore par une multiplication a gauche par
i0:
I 0
Enfin, il peut y avoir combinaison des deux cas precedents, c'esta-dire indecision entre t4 A1, - A,, ~(A2+ A ) o (A2 - A);
les points de g' ont alors dans le plan une disposition en quinconce
ou encore forment un pavage hexagonal. On a dans ce cas vingt
nouveaux tableaux obtenus en multipliant les premiers a gauche
par l'un des deux systemes de cinq tableaux
1 0 1 ~ I I I 1 1 0 I 1 1 I
La forme decomposable associee a T est une forme binaire quadratique definie
F(x, y) = (ax + by)2+- (a'x + b'y)2,
les formes associees aux V, quel que soit le cas consider6, sont
identiques seulement a deux formes distinctes,
P(x, y) = Ax2~ -aBxy + Cy2;
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C.

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