Leçons sur la théorie des nombres (Modules. Entiers algébriques. Réduction continuelle.) par A. Châtelet.

REDUCTION CONTINUELLE ET THEOREMES DE MINKOWSKI. 91
CHAPITRE VI.
REDUCTION CONTINUELLE ET THEOREMES
DE MINKOWSKI.
Tableaux reduits d'un systeme.
Pour avancer plus loin dans cette theorie des entiers des corps
algebriques et des ideaux, il est utile et meme necessaire d'etudier
d'un peu plus pres les systemes de tableaux, notamment pour les
relations entre les differentes bases d'un iclal et la recherche des
unites. Nous avons etudie au Chapitre III les systemes de tableaux
a termes en tiers et meme fractionnaires et nous avons montre que
dans un tel systeme existait un et un seul tableau d'une forme particulierement simple (forme reduite d'Hermite). Une pareille circonstance se presente-t-elle dans le cas general et dans un systeme
de tableaux peut-on distinguer un ou plusieurs tableaux particulierement simples ou remarquables? D'une facon precise peut-on
donner une definition (I) des tableaux 7'eduits d'tun systeme
telle que: cette definition soit independante du tableau particulier
qui a servi a definir le systeme; dans tout systeme il existe au
moins un tableau reduit et, s'il y en a une infinite, on puisse les
classer dans un ordre determine et egalement independant du
tableau qui a servi a definir le systeme?
Avant de chercher une telle definition il n'est peut-etre pas
inutile d'en rappeler l'utilite. D'une part elle peut servir a constater 1'equivalence ou la non-equivalence de deux tableaux donnes
A et B; il suffira de former respectiveinent les tableaux reduits
des systemes constitues par les tableaux equivalents a A et a B et

(1) On pourrait particulariser et definir seulement les tableaux r6duits des
systemes d'une certaine categorie et non de tons les syst6mes simultan6ment. II
ne semble pas qu'il y aurait un grand avantage, exception faite, bien entendu,
des tableaux a termes entiers.