Pangeometrie, von N. J. Lobatschefskij. Kasan 1856. Uebers. und hrsg. von Heinrich Liebmann. Mit 30 Figuren im Text.

Anmerkungen. 93
24) Zu S. 61. Bei Lobatschefskij steht hier im russischen wie
auch im französischen Texte (eC + 1) an Stelle von (ex + cc-x)
im Nenner.
25) Zu S. 65. Bei Lobatschefskij steht hier sowohl im
russischen wie im französischen Texte der falsche Werth
d 1a1 + b~ +- C;
sin -J = 2 —
Um den iichtigen Werth zu erhalten, berücksichtige man, dass
[Seite 53]
- _ (1 + -ca2) - (1 + b - (1 + 1 )
+ 2(1 + -{a- (a6 + b 2) + (a + b2 G2 + c,2)) + l
= {- aC4 - 4 - c4 + 2(aC' 2 + b$ c-I c__G a)}
wird. - Bei Lobatschefskij steht dann auch noch die falsche
Formel fir den Inhalt:
- zf = 1 /c +- b' + c'.
2V2
26) Zt S. 66. Bei Lobatschefs/kij steht (im französischen
Text) in der folgenden Formel fälschlich H(,) für sinH( l).
27) Zu S. 66. Im Nenner steht hier noch der Factor 2;
es muss also bei Berechnung der Oberfläche dieser Ausdruck
mit 2 clx dy multiplicirt werden, so dass man hat
- r dx dy ~-l/]__ l __ _ 1
s JJ si~n() k!dx +x sinÜ'J(y) (cdy + siiiH(s) in~1(5) '
denn der in der Formel des Textes stehende Ausdruck ist,
mit dx dy multiplicirt, der Inhalt eines unendlich kleinen
Dreiecks und nicht der eines unendlich kleinen Parallelogramms!
28) ZzM S. 68. Bei Lobatschefskij steht im französischen Texte
der Pangeometrie im Zähler der folgenden Formel cosHj('') statt
cos2H((r'); im Nenner hat der russische Text ausserdem noch
sin2 cp für sin tP. Richtig steht die Formel in ~ 34 der Arbeit
~>Ueber die Anfangsgründe der Geometrie~; ebenso die folgenden Formeln.
29) Zu S. 68. Mirt 8 dcp dc wird multiplicirt wegen der
acht Kugelconstanten.