Pangeometrie, von N. J. Lobatschefskij. Kasan 1856. Uebers. und hrsg. von Heinrich Liebmann. Mit 30 Figuren im Text.

92 Anmerkungen.
setzt, zu berücksichtigen, dass
cos ce - cos? sin
und
tang i
tangco = —
cos t
ist.
Diesen Formeln kann man durch Elimination von i die
Gestalt geben:
tantg r 1/sin"2 - cos'a c
tang c
cos cosa Cos
d arc tang co 1
cd1 sin' s -- co sW
cos1 a cos+
sin cos g sin V sin2 '- cos'a
cos a cos ' sin2 2 - cos& a os a cos '
sin cos' cos2 (1 - cos a)
(cos2c a cos2 - + sin2 $ - cos2 a) cos a cos2, 1/sin c - cos- c
cosa
sin 1/ Vsin2 s - cos2 a
Dasselbe erhält man durch Differentiation des Integrals.
21) Ziu S. 52. Die letzte Formel kann nämlich auch so
geschrieben werden
cos C sin H(c) -= sin.
was mit der ersten Gleichung (10) ibereinstimmt, sobald man
darin a, A und B mit c, C und A vertauscht.
22) Zu S. 55. Bei Lobatschefskij steht im Russischen und
im Französischen auf der linken Seite dieser Formel
[C7 - A - B - C]. [cotg C sin a + cos c].
23) Z*u S. 59. Diese Angabe iber das Dreiecksnetz reicht
nicht aus, damit es sich dem Flächeninhalte nähert; es muss
z. B. hinzukommen, class die Winkel, die die Ebene eines derartigen Dreiecks mit der Tangentialebene bilden, sich der
Grenze Null nähern. Nattirlich sind aber alle hinreichenden
Bedingungen in den hier vorkommenden Fällen immer erfüllt.
(Man vgl.: H. A. Schwcna', Mathematische Abhandlungen II,
S. 309-311. Berlin 1890.)