Pangeometrie, von N. J. Lobatschefskij. Kasan 1856. Uebers. und hrsg. von Heinrich Liebmann. Mit 30 Figuren im Text.

Anmerkungen. 89
den in geeigneter Weise bezeichnet werden. Bezeichnen wir
noch die den Kanten AA', BB', CC' zugehörigen Kantenwinkel mit ac,, y so ist der Inhalt des sphärischen Dreiecks Ei A',:
p = 1( AE F, + 4- E,,l A'+ a - );
ebenso der Inhalt des sphärischen Dreiecks E0C'D,:
r -- (: C' UE D, +-: E D,D, C' — y - ).
Bezeichnen wir noch den Winkel 4 A'E 1F,=. C 'E2D,
mit 6, so ergeben die beiden Gleichungen:
E, FA = 21 + - a -
- E2D, C'= 2q+ -y -6.
Endlich ergiebt sich fiir den Inhalt des sphärischen Dreiecks
BA, 0, der Werth?r = (6 + a -- + + - 2q + -
-8-6 J- q + — (a + - + -n}
Lässt man nun B' immer weiter im Sinne des Parallelismus
sich von B entfernen, so nähern sich die vier Grössen r, 6,
p und q alle der Grenze Null, und hieraus folgt
ac +- + = fr, w. z. b. w.
10) Zu S. 9. Zum Beweise dieses Satzes sei Folgendes
bemerkt:
Es sei (Fig. 30) AA' BB' und AB IBB', ferner B,
ein Punkt auf BB' der von B aus nach der Seite des Parallelismus entfernt ist; man errichte in
ihm das Lot B, A, BA und ziehe A 4
die Gerade AA,, endlich errichte man |'
auf BB, das Mittellot B2 A. Man erkennt dann sofort, dass A Aund BB, BB - Aß
sich weder schneiden, noch parallel zu
einander sein können, dann muss aber Fig. 30.
der Schnittpunkt von AA' und B, A,
nothwendig zwischen A, und B, liegen, weil die Parallele
nothwendig zwischen der schneidenden Geraden AB' und der
nicht schneidenden Geraden AA4 liegt, d. h. es nimmt die
Entfernung der beiden Parallelen (die Länge des von einem
Punkte der einen auf die andere gefällten Lotes) nach der
Seite des Parallelismus hin ab.