Pangeometrie, von N. J. Lobatschefskij. Kasan 1856. Uebers. und hrsg. von Heinrich Liebmann. Mit 30 Figuren im Text.

Anmerkungen. 83
Nachdem er festgestellt hat, dass in dem uns zugänglichen
Theile des Raumes die Euklidische Geometrie mit grosser
Annäherung wenigstens, [vgl. unten Anmerkung 40] gilt, bemerkt er:
~Wie das auch sein mag, die neue Geometrie, für die hier
nunmehr der Grund gelegt ist, kann, wenn sie auch in der
Natur nicht besteht, nichtsdestoweniger in unserer Vorstellung
bestehen, und wenn sie auch bei wirklichen Messungen ausser
Gebrauch bleibt, so eröffnet sie doch ein neues weites Feld
für die Anwendungen von Geometrie und Analysis auf einanlder. ~
3. Anmerkungen zur Uebersetznng.
1) Zu6 S. 5. In seiner Gedächtnissrede auf Gazss theilt
Sartoruis v. TWaltershaucsen mit, dass Gauzss die Uebereinstimmung der Winkelsumme im Dreieck mit zwei Rechten innerhalb der Fehlergrenzen durch Messung des Dreiecks Brocken
- Hohenhagen (bei Göttingen) - Inselsberg gefunden hat.
(Gcauss Werke VIII, S. 267).
2) Ziu S. 6. Eine andere Annahme, die häufig wiederkehrt,
ist die, dass gewisse Flächenräume unendlich gross sind. z. B.
erklärt Gauss in seinem Briefe an TV. Bolyai (vom 16. Dec.
1799, G. W. VIII, S. 159), dass er die Gültigkeit des 11. Axioms
beweisen könne, wenn die Annahme gestattet ist, dass ein
geradliniges Dreieck möglich sei, dessen Inhalt grösser wäre
als eine jede gegebene Fläche.
3) Z2u S. 7. Vgl. das oben in der Lebensbeschreibung
Gesagte.
4) Zu S. 7. Der Beweis wird a. a. O. in der bekannten
Weise durch Ergänzung zu Kugelzweiecken geführt.
5) Zu S. 7. Dieser Satz wird in folgender Weise bewiesen:
Es sei etwa in dem Dreiecke ABC, dessen Winkelsumme
gleich fT + a sein möge, A
der kleinste Winkel (Siehe
Fig. 21). Man halbire B C
(D sei die Mitte) und mache _ \
DE= DA. Es ist dann c
AADB" D EDC und daher F ig. 21.
die Winkelsumme im Dreieck A B C gleich der Winkelsumme im Dreieck A E. Ferner
ist in dem zuletzt genannten Dreieck einer der drei Winkel,
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