Pangeometrie, von N. J. Lobatschefskij. Kasan 1856. Uebers. und hrsg. von Heinrich Liebmann. Mit 30 Figuren im Text.

80 Anmerkungen.
Nachlass haben sich in der That einige Bemerkungen auf
Zetteln gefunden, von denen die wichtigsten die a. a. 0. unter
der Ueberschrift: >Zur Theorie der Parallellinien~ [S. 202 -208] und: ~Die sphärische und die nichteuklidische Geometrie~
[S. 255 —257] (Inhalt: Ableitung von Gleichungen zwischen den
Seiten und Winkeln eines rechtwinkligen Dreiecks bestehenden
Gleichungen unter der Voraussetzung der Gültigkeit der euklidischen Geometrie für unendlich kleine Dreiecke und der
weiteren Annahme, dass die Gebilde freie Bewegung gestalten)
veröffentlicht sind.
Ein vollständiges Lehrgebäude der nichteuklidischen Geometrie hat sich im Nachlass von Gatzss nicht gefunden. In
den Ruhm, ein solches zuerst veröffentlicht zu haben,
theilen sich zwei ausländische Mathematiker. Der eine ist
Nicolaus Iwanowitsch Lobatschefskij, von dem sogleich noch die
Rede sein wird, der andere Johann Bolyai, ein Ungar, dessen
Vater Wolfgang Bolyai ein Studienfreund von Gazuss war und
selbst noch versucht hatte, einen Beweis des Parallelenaxiomes
zu geben. Lobatschefskij's Abhandlung ~Ueber die Anfangsgründe der Geometrie~ erschien im Jahre 1829, allerdings
für die Mehrzahl der Mathematiker unzugänglich, da sie in
russischer Sprache im ~Kasaner Boten~ veröffentlicht ist.
J. Bolyai's ~Appendix, scientiam spatii absolute veram exhibens~
erschien als Anhang zu dem Lehrbuche seines Vaters (~Tentamen iuventutem studiosam in elementa matheseos... introducendi...) im Jahre 1832. (Beide Werke sind wieder
herausgegeben Budapest 1897). J. Bolyai's Werk wurde von
Gauss sehr gelobt in einem Briefe an seinen Freund Wolfgang B.
vom ~6. März 1832 [Gazuss Werke VIII, Seite 220], oder vielmehr, Gauss meinte, er dürfte die Schrift nicht loben, denn
~>sie loben, hiesse mich selbst loben: denn der ganze Inhalt
der Schrift, der Weg, den Dein Sohn eingeschlagen hat, und
die Resultate, zu denen er geführt wird, kommen fast durchgehends mit meinen eigenen, zum Theil schon seit 30-35
Jahren angestellten Meditationen überein.~ Lobatschefskij's
Untersuchungen wurden Gatuss erst später zugänglich, zuerst
die ~Geometrischen Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien. Berlin 1840~ (siehe unten); dann aber hat Gauss sich
die russische Sprache angeeignet, um auch die andern Schriften
lesen zu können. Er schreibt darüber an Schumacher in seinem
Briefe vom 28. November 1846 [Gauzss Werke VIII, Seite 238],
dass er neues darin nicht gefunden habe, ~aber die Ent