Pangeometrie, von N. J. Lobatschefskij. Kasan 1856. Uebers. und hrsg. von Heinrich Liebmann. Mit 30 Figuren im Text.

Anmerkungen.
1. Die Entdecker der nichteuklidischen Geometrie.
Die nichteuklidische Geometrie stellt sich die Aufgabe, zu untersuchen, wie sieh die Lehrsätze der gewöhnlichen
(euklidischen) Geometrie abändern, wenn man die Annahme
fallen lässt, dass es durch einen Punkt ausserhalb einer Geraden in der durch den Punkt und die Gerade gebildeten
Ebene nur eine einzige Gerade giebt, welche die erste Gerade
nicht schneidet. (Diese Gerade heisst dann die Parallele
zur ersten Geraden.) Während dieses Axiom lange Zeit hindurch nicht angezweifelt worden ist, hat man die genannte
Aufgabe erst seit dem Anfang des neunzehnten Jahrhunderts
ernsthaft in Angriff genommen. Sind auch schon früher Ansätze gemacht worden, die Folgerungen zu untersuchen, die
sich ergeben, wenn man das Parallelenaxiom fallen lässt, so
ist dies doch fast ausnahmslos nur geschehen, um den Euklid
~von allen Flecken zu befreien~ und die Geometrie, welche
auf das Parallelenaxiom verzichtet, ad absurdum zu fihren.
(Vgl.: Die Theorie der Parallellinien von Euklid bis auf Gauss,
eine Urkundensammlung zur Geschichte der nichteuklidischen
Geometrie. In Gemeinschaft mit F. Engel herausgegeben von
P. Stäckel, Leipzig 1895). Erst Gauss hat die Geometrie ohne
Parallelenaxiom, oder die nichteuklidische Geometrie ausgebildet, allerdings nur für sich, ohne jemals darüber etwas zu
veröffentlichen. Dagegen hat er mehrfach Kritiken über (vermeintliche) Beweise des Parallelenaxioms veröffentlicht, auch
in Briefen von seinen eigenen Untersuchungen gesprochen.
[Vgl.: Werke von Carl Friedrich Gauss, Band VIII, S. 157-268.
Herausgegeben von der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Leipzig 1900]. Doch schreibt er an
Sehzonacher am 17. Mai 1831 [a. a. O. Seite 212], dass seine
Meditationen iber diesen Gegenstand zum Theil vierzig Jahre
alt sind, und dass er nun einiges aufgeschrieben habe, denn
er wünsche nicht, dass alles mit ihm unterginge. In seinem