Pangeometrie, von N. J. Lobatschefskij. Kasan 1856. Uebers. und hrsg. von Heinrich Liebmann. Mit 30 Figuren im Text.

Pangeometrie. 77
eine Gleichung die, zusammengesetzt mit der identischen Gleichung
si/sii n(- r)
tangH) =2 cosII(- -r)
ergiebt
sin -- A -- sin H ( r).
In der gewöhnlichen Geometrie hat man
Nehmen wir an, dass die wirkliche Messung ergiebt
22 -
6 +- K'
wo K eine positive Zahl ist.
Man wird also haben müssen
sin( - Kr) = 1 sinH( 1 i)
Wenn r und K gegeben sind, kann man aus dieser Gleichung
den Werth von H (1- r) entnehmen, mit Hülfe dessen man den
Parallelwinkel H(x) für jede Strecke x bestimmen kann. Die
Abstände zwischen den Himmelskörpern geben uns das Mittel,
Winkel von Dreiecken mit sehr grossen Seiten zu beobachten.
[Bestinmmung von nI(x) aus Fixsternbeobachtztngen.]40) Sei a
die geocentrische [680] Breite eines Fixsterns zu einer bestimmten Epoche, und pi eine andere Breite desselben Fixsternes, eine Breite, die einer Epoche s
entspricht, wo die Erde sich von Neuem in der
Ebene senkrecht zur Ekliptik befindet, die durch
die erste Stellung gelegt ist (d. h. die Stellung,
wo die Breite des Sternes a war); sei 2 a der
Abstand zwischen diesen beiden Lagen der Erde \A
und c der Winkel, unter dem der Abstand 2a E2 Ef
vom Stern aus erscheint. [Fig. 20.]
Wenn die Winkel a, 3, 6 nicht der Beziehung g.
genügen
=cc '+,
so wird das ein Zeichen sein, dass die Summe der drei Winkel
sich von zwei rechten Winkeln unterscheidet.