Pangeometrie, von N. J. Lobatschefskij. Kasan 1856. Uebers. und hrsg. von Heinrich Liebmann. Mit 30 Figuren im Text.

74 N. J. Lobatschefskij.
durchbohrt, und legen wir durch die Theilpunkte Grenzkugeln,
deren Axen den Axen der beiden ersten gleichsinnig parallel
sind. Seien S", S5" u. s. w. die Theile dieser aufeinanderfolgenden Grenzkugeln, welche von der conischen Fläche begrenzt werden. Es folgt leicht aus dem, was weiter oben
[Seite 11] in Bezug auf die Grenzkreisbogen bewiesen worden
ist, die wie die jetzt betrachteten Theile einer Grenzkugel
gelegen sind, dass man immer haben wird
S' = Se 2C
S" = Se- 4C
S'-= S'e- u. s. w.
Nennen wir ebenso P, P', P", P"' u. s. w. die Räume,
die durch die conische Fläche zwischen S und S', zwischen
S' und S" u. s. w. begrenzt wird, und lenken wir unsere Aufmerksamkeit darauf, dass die Räume P, P', P" u. s. w. den
Flächen S, S', S" u. s. w. proportional sein missen. [Vgl.
Seite 11.]
Wir missen also haben
P= CS,
wo C eine Function von c allein ist; es folgt daraus, dass
P' = CS'= CSe-2C
P — CS" CSe-4C u. s. w.
0
Die SummeZ; P() wird also der Raum sein, der von
der conischen Fläche begrenzt wird, deren Grundfläche S ist
und die unbegrenzt verlängert wird nach der Seite des Parallelismus der erzeugenden Geraden hin. Sei K dieser Raum,
so werden wir haben
CS
1 e-~C
Diese Grösse darf nicht von c abhängen, was fordert, dass
man hat
C = (1 -e- 2C)Ä,
wo A eine absolute Zahl ist, und da die Raumeinheit willkürlich ist, werden wir nehmen
C -1(1 e-eC)