Pangeometrie, von N. J. Lobatschefskij. Kasan 1856. Uebers. und hrsg. von Heinrich Liebmann. Mit 30 Figuren im Text.

72 N. J. Lobatschefskij.
dessen Umfang nach dem, was weiter oben [Seite 34] bewiesen
worden ist, gleich sein wird
2 — r cotg R,
der Theil des Umfanges, welcher zwischen zwei Ebenen eingeschlossen ist, die alle beide durch die z-Axe gehen und gegen
einander unter dem Winkel co geneigt sind, muss sein
to cotgR.
Der Umfang des Kreises, den der Schnitt derselben Kugel
mit der Ebene, die durch den gegebenen Punkt geht undl
senkrecht zur z-Axe ist, wird gleich sein
2 r cotg R'
und der Theil dieses Umfanges, der durch die beiden durch
die z-Axe gehenden, gegen einander unter dem Winkel co geneigten Ebenen gebildet wird, muss sein
to cotg? '.
Der Zuwachs dieses letzten Bogens, welcher durch den
Zuwachs dcd des Winkels co erzeugt wird, muss sein
d o cotg R'.
Das Dreieck, dessen iHypotenuse ', dessen eine Kathete r'
mit dem gegenüberliegenden Winkel -d - 9 ist, giebt (nach
Gleichung 13)
tang ' cos =_ tangR,
woraus folgt, dass
d co cotg R' = d ct cos,9 cotg R.
[676] Der Umfang des Kreises, welcher der Schnitt derselben
Kugel mit einer durch die z-Axe gelegten Ebene ist, ist gleich
2 fi cotg R,
und der Bogen dieses Kreises, welcher dem Winkel 9 im
Mittelpunkte entspricht, muss sein
9 cotgR,
woraus folgt, dass der Zuwachs dieses Bogens, der einem Zuwachs d, des Winkels 9 entspricht, sein muss
d s? cotg R.