Pangeometrie, von N. J. Lobatschefskij. Kasan 1856. Uebers. und hrsg. von Heinrich Liebmann. Mit 30 Figuren im Text.

Pangeometrie. 69
was, wenn man HI(x) an Stelle von cp setzt, die Form annimmt
Dieo (e2+ 1- - 2e6 sinR
7:.R J dx log 'e2x + 1 _ 2ex sin '
[673] Die Integration nach Theilen führt diese Gleichung
zurück auf
(31) 1 ~ R f (e -X ) e x dx
(31) 7v
e sin +- e2x os 2 R + 1
Für R =D 7t giebt diese Gleichung, r
~02 ~ e xdx
Es ist leicht zu beweisen, dass die Gleichung (31) richtig
bleibt, selbst wenn man an Stelle von cosR eine Zahl setzt,
die grösser ist als die Einheit.
In der That hat man
Jd p log cotg - 0,
woraus folgt, dass für jede Zahl a
d p log(ea cotg tip) = ctc.
Jo
Transformiren wir dieses Integral, indem wir ea cotg- - =tb eX
setzen, so wird kommen
~r+ xdx
--- ~t:7 a.
J_ - exa +e-x+a —
Man kann dieser Gleichung leicht die folgende Form geben
rA (e - e —)xdx __ __a \_
Jo eX + ea + e2a + e-2X 2 e-a
von wo man zurückkommt auf die Gleichung (31), indem man a
durch a V - 1 ersetzt.
[Grenzkreiscoordinaten zur Bestimmnung des Rauzm)elements.]
Wenn wir als Coordinaten Bögen von Grenzkreisen nehmen, 32)
von denen der eine C in der Ebene gelegen ist, welche durch
das vom Punkte auf die xy-Ebene gefällte Lot und durch
die Parallele zur x-Axe geht, welche durch den Fusspunkt