Pangeometrie, von N. J. Lobatschefskij. Kasan 1856. Uebers. und hrsg. von Heinrich Liebmann. Mit 30 Figuren im Text.

Pangeometrie. 63
aus der Gleichung (13) entnommen ist, und theilen wir danach
mit tangH(c), so werden wir haben
sinC = tangll(a) tangHi(b) P,
das beweist, dass P eine symmetrische Function der Seiten
a, b, c ist.
Wir haben schon [Seite 29] gefunden
sin_ 1(b) sin 1 (c)
s-in H (a)
cos A ~cosH7(b) cos H(c)
oder, was dasselbe ist
cos A = tang IT() tang (.-;
osA _ tang l(b) tangH ( (s) b) sin (b) i sin n() s (a)
auf dieselbe Weise findet man
cos B -tang 11 (c) tang H (a) sin (c) sin (a) sin (b)
sin mJJ(c) )sin J (a) sin TH(b)
cos C tang I(a) tang-Hf(b) sin (c sinH(b)- sin (c)
sin H (a) sin H7(b) sin H7(c)
[668] Aus diesen Werthen von sinA, cosA, sinB, cosB
leiten wir ab
sin (A + B) = sinA cos B + cosA sinB
tangi (b) tangul(e) tangfT()P. 1 1!
a inH((c)sinHa(ca) -sin I(b)
+tang2Hl(c) tangta ng (ata (b) P. 1sin () sin i(a)
- tg(a) tg1l(b)tg1(ci)P' siniH(a) - sinHl(b sinH1(c)1
und endlich
sin.(A + B) _ tang (a)tang ( b) t (b)) +P 1 1
= { 1 sin//(a) sinI(b) '
(sin 1(c) 1I
Die dritte Gleichung (19) giebt
cosA + cos(B + C) = sinB sin C; sin )- (