Pangeometrie, von N. J. Lobatschefskij. Kasan 1856. Uebers. und hrsg. von Heinrich Liebmann. Mit 30 Figuren im Text.

Pangeometrie. 61
e; - 1 eh - 1 er -.- 1 eih- 1
et + t eh + l e' 6-x + l eh1 + 1
tang _ S e
e -1+.e- -t + -e+i
eine Gleichung, der man die Form geben kann24)
tang, -(e - (e -) 1)
2 (e + ec'-) (el + 1)"2 2 es(l - l) (c-c - 1)'
diese Formel giebt, wenn man die höheren Potenzen von S,
i, c [Zndc xi den niederen gegenüber vernachlässigt,
[666] wie in der gewöhnlichen Geometrie.
[Ilnhalt des gecradlinigen Dreiecks, ausgedrückt Cdt'ch die
Seiten.] Wir haben gesehen, dass der Ausdruck der Fläche
dieses Dreiecks als Function der drei Winkel war
S - A —B — C.
Nehmen wir den Werth A als Function von c, b, c aus
der zweiten der Gleichungen (19).
Das giebt die Gleichung
sinJ7(b) sinll(c)
sin fl (a)
cos --
cos l(b) cosI(c)
woraus folgt
sinH(b) sinHT(c)
1 + cosH (b) cos H(c) sinH(-
2 cos( ) Ä( ) sinll(a)
2 cos'A, cos I(b) cos H (c)
Setzen wir in dieser Formel an Stelle von
1 + cosH(b) cosH(e)
seinen Werth
sin l(b) sin H(c)
sin l(b -+ )
so nimmt sie die Gestalt an
2 cos - A tang H(b) tangll(c) inl(b -+ ) sin (a)
af dieselbe Weise sin Ide(a ma
aulf dieselbe Weise findet man