Pangeometrie, von N. J. Lobatschefskij. Kasan 1856. Uebers. und hrsg. von Heinrich Liebmann. Mit 30 Figuren im Text.

Pangeometrie. 57
der Theil q der durch den Fusspunkt des Lotes x gezogenen
Parallele zur x-Axe, welcher zwischen dem Scheitel von ' und
dem Fusspunkt dieses Lotes liegt, wird [Seite 32] gegeben
sein durch die Gleichung
e-Q = sinH(z).
Der Bogen des Grenzkreises, der in der Weise durch den
Fusspunkt von % gezogen ist, dass er die x-Axe in der Richtung der positiven x zur Axe
hat, und der zwischen diesem z-x&
Punkt und dieser Axe enthalten ist, wird cotgH (y) zur
Länge haben und der Bogen i7
des Grenzkreises, welcher durch
den Schnittpunkt von mit der
x y- Ebene gezogen ist, die 5 -\ -xe
x-Axe in der Richtung der
positiven x zur Axe hat und /
zwischen dem Punkt und der
Axe enthalten ist, ist in Folge 4./
dessen, was bewiesen [Seite 13]
worden ist, gegeben durch die g.
Gleichung
cotg (y)
sinnH(Z)
Nennen wir endlich c den. Theil der x-Axe, welcher zwischen dem Coordinatenanfang und dem Bogen i? enthalten ist,
so gibt die Gleichung des Grenzkreises
e-x+g+ql sini().
Aus diesen Gleichungen entnehmen wir, indem wir erst
nur % und das davon abhängige C sich ändern lassen,
- sinH(xz)
dy
in -(y sin()iniH()
Lassen wir endlich nur g und x sich ändern, so kommt
cid~ = dx.