Pangeometrie, von N. J. Lobatschefskij. Kasan 1856. Uebers. und hrsg. von Heinrich Liebmann. Mit 30 Figuren im Text.

56 N. J. Lobatschefskij.
der x-Axe gelegenen Scheitels des Grenzkreises vom Coordinatenanfang. Wir haben gesehen [Seite 35], dass in diesem
Fall
- = cotgl(y),
folglich die Gleichung des Grenzkreises [Seite 32]
e-( - ) = sinHl (y).
Mit Hilfe dieser beiden Gleichungen kann man a, s als Function von x und y ausdricken, oder umgekehrt x, y als Function von ~,, was erlaubt, von der in x, y ausgedrückten
Gleichung einer Linie überzugehen zu der in i, v ausgedrickten
Gleichung derselben Linie oder umgekehrt.
Das Differential der ebenen Flächen drückt sich in $, 1
aus durch die Gleichung
d2S - d~clci,
wo S die Fläche ist.
Betrachten wir S als Function von x und /, so haben wir
ldS\ dS
- dx| d S
dann, indem man i. B. auf y differenzirt
d'2S 1 dl S 1
dxdy in() d sin(y) dd sin(y)
[662] was iibereinstimmt mit dem, was wir weiter oben gefunden haben.
~ 7. Analytische Geometrie des Raumes.
[ Grenzzkreiscoordinaten.] Fällen wir (Fig. 18) von einem
Raumpunkt ein Lot z auf die Ebene der Coordinaten x, y
und ziehen wir durch dieses Lot eine Ebene, die die xyEbene in einer Geraden parallel zur x-Axe schneidet. Nehmen
wir diesen Schnitt, nach der Seite des Parallelismus hin gerichtet, zur Axe eines Grenzkreises, der durch das Ende des
Lotes x hindurchgeht, und sei C die Länge des Grenzkreises
zwischen dem Ende von z und dieser Axe. Man hat
& = cotg J(:);