Pangeometrie, von N. J. Lobatschefskij. Kasan 1856. Uebers. und hrsg. von Heinrich Liebmann. Mit 30 Figuren im Text.

Pangeomnetrie. 55
wonach der Vergleich der beiden Ausdrücke für die Fläche
des Dreiecks die Gleichung gibt22)
- - B - - c
+( 1/cotgC7sinII(-c) sin' Co+ 2 cos co-(1+cos2 co) cos H(3C-a)
7J cotg CsinHl(f-Ct) sin2 o + cosl 7(t, - a) sin2 tC
x'- 0
X = ()
Setzen wir noch H1(,( - a) - a, so wird diese Gleichung
die Form annehmen
[C - A - B - C+ c - H(ßj/3)1 /cotg(C sinac + cosa
= _- -- /cotg C sin a sin' cr + 2 cos ts - (1 + cos wc0) cos a
jsineCw
CO =.a
[661] wo die Winkel A, B und die Strecke (3 berechnet werden
missen mit Hiilfe der Gleichungen
= I(l' -a) B = -H()
sin B sin C
cosL -A+ cos B cos = -Cinl( )
sin HI(a)
von denen die zweite mit der letzten Gleichung (19) übereinstimmt, die auf das Dreieck angewendet wird, welches wir
betrachtet haben.
[Grenzkreiscooordinaten] Man kann in der Pangeometrie,
um die Lage eines Punktes festzulegen, ausser rechtwinkligen
und Polarcoordinaten Grenzkreisbogen
anwenden (Fig. 17) und dieses letz-
tere System bietet viel Vortheil hinsichtlich der Einfachheit der Formeln.
Bestimmen wir die Lage eines
Punktes in der Ebene durch rechtwinklige Coordinaten x, y, so dass y die 7j
Länge des von dem Punkte aus, dessen
Lage man bestimmen will, auf die x- - - -Axe
Axe gefällten Lotes ist und x der
Abstand des Fusspunktes des Lotes Fig. 17
vom Coordinatenanfang. Sei ri die
Laänge des zwischen dem Ende des Lotes y und der x-Axe
enthaltenen Grenzkreisbogens (wo die x-Axe zugleich die Axe
des Grenzkreises ist) und nennen wir ' den Abstand des auf