Pangeometrie, von N. J. Lobatschefskij. Kasan 1856. Uebers. und hrsg. von Heinrich Liebmann. Mit 30 Figuren im Text.

48 N. J. Lobatschefskij.
cos 7(a).cos T(y) sin (x).
Betrachten wir x, y als Veränderliche, und a als Constante,
so drückt sich die Fläche dieses Vierecks, wie jede ebene
Fläche, nach dem was oben bewiesen ist, aus durch das
Integral 18)
f dx cotg 1(y)
das, angewendet auf den Fall, der uns beschäftigt, wenn man
den Werth von cotgHT(y). einsetzt, den folgenden Werth für
die Fläche giebt
dx cosIT(a)
/o Vsin2H(x) - cos' JT(a)
während diese selbe Fläche, zu Folge des Satzes, der die
Fläche jedes ebenen Vielecks als Function der Winkel ausdrückt,
=- 1-71$ Cist; das giebt
(M). r - w cos Hf) ' a
(M) ~ -'q- (0 cosQH(aQf 1/sin'f1L(x)- cos'H(a)
Der Winkel o, 'den die Seite t mit der Seite y bildet, ist
durch die folgende Gleichung gegeben (Gleichung 26)
tangi11(y).
tang co —
cosI (x)
[6551 wir schreiben in der Gleichung (M) a an Stelle von H1(a)
und?2 an Stelle von H(x), so wird sie19)
cos. J sin Vsin ac - cos'
wo aC eine constante Grösse ist.
Die Richtigkeit des für dieses Integral gefundenen'Werthes
kann bestätigt werden durch Differentiation. 20)
[Angenäherte Integration.] Die Pangeometrie zeigt so eine
Methode an, die angenäherten Werthe von bestimmten Integralen zu finden.
Es sei gegeben das Integral
fA dx,