Pangeometrie, von N. J. Lobatschefskij. Kasan 1856. Uebers. und hrsg. von Heinrich Liebmann. Mit 30 Figuren im Text.

Pangeometrie. 39
Die Gleichung (12) angewendet auf das erste Dreieck giebt
tang7l(r) sinX tang Hl(x)
tang l1(r) = sinA tang H(a),
während die Anwendung derselben Gleichungen auf das zweite
Dreieck liefert
(L) ~ tanglH(r) = sin(cp - X) tangll(y)
tangH(r) = cosA tangl(c).
Setzt man in der zweiten der Gleichungen (K) für sin l7(r)
seinen aus den Gleichungen (G) entnommenen Werth ein, so
finden wir
_, sinJT) coISff)
cos H(r) =sin (x)cos (a)
sin A
Die Einsetzung dieses Werthes von cos I(r) in die letzte der
Gleichungen (H) giebt
(25) cos IH(y) = sin H(x) cos I1(a).
Dividirt man gliedweise die letzte der Gleichungen (H)
durch die dritte der Gleichungen (G), so kommt
cos 11(y)
tang 2 --— H;
cos H(x)'
[647] setzen wir in diese Gleichung den Werth, 'den wir soeben
für cos H(y) gefunden haben, an Stelle von cos H(y) ein, so
werden wir erhalten
tang A = tangH(x) cosH(a).
Dividirt man die zweite der Gleichungen (G) gliedweise
durch die letzte dieser Gleichungen, so kommt
tang H tang l(x) sinA tangll(a)
cos 11(r) cos 1 (a)
Setzt man in dieser Gleichung an Stelle von sinA seinen aus
der letzten der Gleichungen (H) entnommenen Werth ein, so
findet man:
cos Il(y) tang H(a)
tang X cos1(a) cotg 11(x)
coas 7 (a)