Pangeometrie, von N. J. Lobatschefskij. Kasan 1856. Uebers. und hrsg. von Heinrich Liebmann. Mit 30 Figuren im Text.

38 N. J. Lobatschefskij.
Diese Gleichung zeigt, dass die Constante E, die wir weiter
oben [Seite 11] eingeführt haben, um die constante Beziehung
von zwei Grenzkreisbogen zwischen zwei Parallelen zu bezeichnen, deren Abstand der Einheit gleich ist, gleich e ist,
d. h. gleich der Basis der Neper'schen Logarithmen.
Setzen wir in der Gleichung (23) a = 0 und setzen 7r - L
an Stelle von L, so werden wir haben
cosH I(y) = cotg f(x) cotg L,
was folglich die Gleichung einer Geraden ist, die durch den
Coordinatenanfang geht, und einen Winkel L mit der x-Axe
bildet, was mit der Gleichung (10) übereinstimmt.
[Das geradlinige Viereck mit drei rechten Winkeln.] Betrachten
wir jetzt [Fig. 12] ein Viereck, von dem zwei Seiten a, y senkrecht auf der dritten Seite x stehen.
~ic_ Sei c die vierte Seite und cp der
-x Winkel zwischen a und c, während
a 21 r zu der Winkel zwischen c und y ein
rechter ist. Ziehen wir die Diagonale r,
die durch den Scheitel des Winkels cp
Zx geht und durch den Scheitel des gegenFig. 12. überliegenden rechten Winkels. Diese
Diagonale theilt das Viereck in zwei
rechtwinklige Dreiecke. Die Seiten von einem [646] dieser
beiden Dreiecke sind a, x, r und die gegenüberliegenden
Winkel A, X, -fr-; die, Seiten des anderen sind y, c, r und
die gegenüberliegenden Winkel cp - X, --- A, — r.
Die Anwendung der Gleichungen (10), (11), (13) auf das
erste dieser Dreiecke giebt
sinHl(r) = sin (a) sinH(x)
(G)J. sin A tang I(a) = sin X tang ll(x)
cos lZ(r) cosA = cos (x)
cosl (r) cosX = cosl(a).
Das zweite Dreieck giebt auf dieselbe Art die folgenden Gleichungen:
J sinHl(y) sin7H(c) = sinHl(r)
(H j sinlt(y) cos(cp - X) - cosA
cos H(r) cos(r - X)= cos (c)
cos f7 (r) sin A cos TL(y)