Pangeometrie, von N. J. Lobatschefskij. Kasan 1856. Uebers. und hrsg. von Heinrich Liebmann. Mit 30 Figuren im Text.

Pangeometrie. 37
Co s T~ (1~}
cotg (L X) cos A sin T(r) - sin A =cos ()
cos7(y) '
woraus folgt, dass
cos 1(r)
cos IT (y)
cotg(L - X) cosA sin H(r) + sinA
cosll(r) [tangL - tangX]
[1 - tgL tgX]cos A sin (a)sin l(x) + sinA [tgL - tgX]'
indem man in diese Gleichung an Stelle von tang X seinen
Werth einsetzt, kommt
cos l/().= cos 1(r) [tangL - tangH7(a) cos 1(x)]:
{[1 + tgL tg (a) cosl (x)] cosA sin I(a) sin H(x)
+ sinA[tgL -tglI(a)cosl -(x)l)}
[645] Setzen wir in diese Gleichung an Stelle von cos H(r)
seinen Werth ein, so finden wir, nachdem alle Vereinfachungen
vorgenommen sind, 15) dass
__acos 11(a)
(23) cos 11(y)- sin () - sinlI(a) cotg(x) cotgL.
sin // (x)
[Parallele zur x-Axe.] Wenn die gegebene Gerade der
x-Axe parallel ist, hat man L == (a) und die Gleichung (23)
wird die folgende Form annehmen:
_, cosa H_ () cosH (a)
o / sin 11 (x) tang H(x)
oder
(24) cos1T(y) = coso (a) e-.
Bezeichnen wir mit s, s' die Längen der beiden Grenzkreisbogen zwischen der x-Axe und der zu dieser Axe parallelen Geraden, von denen der erste a im Fusspunkte von a
berührt und der zweite y im Fusspunkte von y berührt, so werden wir nach dem, was bewiesen [Seite 35] ist, erhalten
s = cos 1(a)
s cos - (y),
danach
s = se-
wo x der Abstand zwischen den beiden Bogen s und s' ist.