Pangeometrie, von N. J. Lobatschefskij. Kasan 1856. Uebers. und hrsg. von Heinrich Liebmann. Mit 30 Figuren im Text.

Pangeometrie. 35
Aehnlich hat man
cotgH( —c ) - 2 cotgH(- t )
cotgFI( GC,) 2 cotgH(-C,)
cotgH(-C1 ) = 2 cotgtH( -3)
und allgemein für jede positive ganze Zahl n
cotgH(1(-n _) = 2 cotgH(ic)
woraus wir schliessen
cotgl(y) = 2s+ cotglT(cn).
[643] Wenn n eine sehr grosse Zahl ist und ce folglich
eine sehr kleine Linie, so werden wir haben
2n+' cotg 1( — ) 2n
Aber
2nc = s für = oo,
woraus folgt, dass
(22) s cotgl T(y).
Bestimmen wir noch den Bogen s des Grenzkreises mit
Hülfe des Theiles t der Tangente im Scheitel der durch das
Ende des Bogens s gezogenen Axe, der zwischen dem Berührungspunkte und dem Schnittpunkte der Tangente mit der
durch das andere Ende des Bogens s gezogenen Axe liegt,
d. h. bestimmen wir die früher [Seite 12] mit L(t) bezeichnete
Function. In dem Dreieck, dessen Seiten c, t, f(t) sind mit
den gegenüberliegenden Winkeln ll(t), fr-J(-e), - 71 i - (~c),
finden wir, indem wir die (Gleichung 13) anwenden,
sinl(t) tang7H() = sin 1(l c) tang.(t).
Aber wir haben gesehen, dass Gleichung (21)
tang1( c) == 2 tang T(y),
wozu wir die Bemerkung fiigen werden, dass
sin2 (a c)
tang (c) 11()
und es kommt
cosl1(t) = 2 cotgH(-I )
d. h. in Folge der Gleichung (22)
cosH (t) = = L(t).
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