Pangeometrie, von N. J. Lobatschefskij. Kasan 1856. Uebers. und hrsg. von Heinrich Liebmann. Mit 30 Figuren im Text.

Pangeometrie. 33
und die erste Gleichung kann so geschrieben werden
sin~H(a)
sin/l(x) sinHl(y) (a)
Setzt man in dieser Gleichung an Stelle von, sin2'H(a),
1 +- cos'"1H(a) ihre Werthe in tangHJ(a) und fiihrt man den
Werth von tang//11(a) ein, der aus der Gleichung (21) entnommen ist, so kommt
( 2 tang21 (y,)
sin(x) sin(y) 1 + 2 tang2H(y)
[641] und folglich
sinH, "- 2 sin-,(y)
sin7H(x) -1 -- sin21H(y)'
woraus wir ableiten
2 cos4 —I(x') - 1 + sinH(y)]
1 - sin H (y)I
2 sin21 - 1(x') - [ -sinH(y)]
i - sin' H (y)
Dividiren wir die letzte Gleichung durch die vorletzte und
ziehen wir die Quadratwurzel, so werden wir haben
-,l - s i (y)
tang -(x') 1 -sinH(y)
woraus. tang T(X,)
y 1 - tang - H(x')
Das zweite Glied dieser Gleichung kann die folgende Form
annehmen:
cos1 H(x') - sin-H(X')
cos-1 (x') + sin I7(x')
oder
sin [ -m H 11(x')] sin-'1I(x)
4- ~ --- tang ] H (x)
os(+rr - v "(-J7')] COS1-7(x )
und folglich
sin H(y) = tang1ij)(x),
wie wir weiter oben [Seite 32] bewiesen haben.
[Kreisuzzfang.] Um ein Beispiel der Längenmessung von
Curven zu geben, suchen, wir den Ausdruck der Länge des
Ostwald's Klassiker. 130. 3