Pangeometrie, von N. J. Lobatschefskij. Kasan 1856. Uebers. und hrsg. von Heinrich Liebmann. Mit 30 Figuren im Text.

20 N. J. Lobatschefskij.
cosb
tangx - ---- -cotg c
cos a sin c
[629] aber die Zusammensetzung der zweiten, der dritten und
der letzten der Gleichungen (A) giebt
tang x - tang a cos B.
Die Vergleichung dieser beiden Werthe von tang x führt uns
auf die folgende Gleichung
(7) cos b- cos a cos c = sin a sinc cos B.
Wenn das Lot p ausserhalb des Dreiecks fällt und den
Bogen x zum Bogen c hinzufigt und den Winkel D zum
Winkel C, werden sich wieder zwei
c rechtwinklige sphärische Dreiecke bilden
(F ig. 7]. Die Seiten des einen dieser
b/ / beiden Dreiecke werden p, x, a sein und
/ a/ ^p die gegenüberliegenden Winkel -r - B
D/ / Z, die Winkel des andern werden
c'-~ B-P -- sein p, c + x, b die gegeniberliegenden
Winkel A, C-tD, 0.
Fig. 7. Die Anwendung der Gleichungen (5)
auf das erste Dreieck giebt
sinp) = sin a sin B
sin x -S sin sin D
0) - cosB = cosp sinD
cosD cosxsinB
COS -a COS12 CS X.
Das zweite Dreieck, dessen Seiten p, c -+ x b sind mit den
gegenüberliegenden Winkeln A, C + D, ~n:, liefert auf dieselbe Art
sin = sin b sin A
sin(c + x) sin sin (C + D)
(D) cos =_ cosp sin ( + D)
cos(C + D) = cos (c + x)sin.A
cos b cosj) cos(c + x)'.