Pangeometrie, von N. J. Lobatschefskij. Kasan 1856. Uebers. und hrsg. von Heinrich Liebmann. Mit 30 Figuren im Text.

Pangeometrie. 19
den gegenüberliegenden Winkeln A, B, C sind, ohne anzunehmen, dass einer der Winkel ein rechter ist, weil die Glei-.chungen (5) gerade für diesen Fall bewiesen sind.
Fällen wir vom Scheitel des Winkels C einen grössten
IKreisbogen p senkrecht auf die Seite c. Dabei können die
folgendlen Fälle eintreten: entweder fällt das Lot p in das
Innere des Dreiecks, theilt den Winkel C in zwei Theile D
und C - D, und die Seite c in zwei Theile, x gegenüber 1),
und c- x gegenüber C- D, oder das Loth fällt ausserhalb
des Dreiecks und fügt zum Winkel C einen Winkel D und
einen Bogen x zur Seite c.
Im ersten Falle wird das gegebene sphärische Dreieck die;Summe von zwei rechtwinkligen sphärischen Dreiecken sein.
[Fig. 6.] Die Seiten des einen dieser
Dreiecke werden 1,, x a, die gegen- c
liberliegenden Winkel B, D, — 7 sein; // o
in dem andern werden die Seiten p /
c - x, b, die gegenüberliegenden /
Winkel A, C- D, 1c sein. Die A -
Anwendung der Gleichungen (5) auf c-x x
dlas erste Dreieck giebt.
Fig. 6.
sinp = sin a sin B
sin x sin a sin D
(A) cosp sinD cos B
cos x sin B cos D
cos C Cosj) COS.
Das zweite Dreieck liefert in derselben Weise
sinp - sin b sin A
sin (c - x) = sin b sin ( - D)
`B)
cosp sin (C - D) = cos A
cosp cos(c - x) = cos.
Die Vergleichung der beiden Werthe von sin2) in (A), (B)
giebt sodann
(6)sin si n B = sin b sin A.
Die letzte Gleichung (B) dividirt durch die letzte der Gleichlungen (A) giebt
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