Pangeometrie, von N. J. Lobatschefskij. Kasan 1856. Uebers. und hrsg. von Heinrich Liebmann. Mit 30 Figuren im Text.

Pangeomietrie. 17
Aber da in einem geradlinigen rechtwinkligen Dreieck sich die
aufeinander senkrecht stehenden Seiten in der Weise verandern können, cass die Hypotenuse fest bleibt, so können
wir in dieser Gleichung a = 0 setzen, ohne c zu ändern, und
das giebt, indem wir bemerken, dass f(o) = 0 und H1(0)= 7r,
1 sin H(c) Ef(c)
oder
Ef(c) = 1
sin H(c)
für jede Linie c.
Nehmen wir jetzt die Gleichung (1)
cos H (c) = sin H (1) El(')
und setzen wir darin 1: sin T(ac) an Stelle von E/(a), so wird
sie die folgende Form annehmen
(2) cosH s(a) sinH (a) = sin 'J).
Indem wir hier c, ß1 in b', c umändern, ohne a zu ändern
finden wir
sinl7(b) sinlT(a) = sinl(c).
Die Gleichung (2) giebt, indem man die Buchstaben darin
vertauscht,
cosH (3) sinH(b) = sinH(c()
Verändern wir in dieser Gleichung )/, b, a in c, cc', b', dann
wird kommen
(3) cosHj(c) cosHT(a) = cosH(b).
[627] Auf dieselbe Weise werden wir erhalten
(4) cosH J() cosn-(p) --- cosc(a).
Anwvenicdung auf Clas r'echtwinziklige slphrische Dreieck.] Die
Gleichungen (2), (3), (4) beziehen sieh auf ein sphärisches
rechtwinkliges Dreieck, dessen Seiten wir in der Folge mit
c, b, c bezeichnen werden, und die den Seiten cc, b gegenüiberliegenden Winkel mit 1l, B, -1- sei c gegenüber. In den
angeführten Gleichungen können wir a an Stelle von 1(/i3),
b an Stelle von 11(c), c an Stelle von H7(a), -7 - A an Stelle
Ostwald's KIlassiker. 130. 2