Pangeometrie, von N. J. Lobatschefskij. Kasan 1856. Uebers. und hrsg. von Heinrich Liebmann. Mit 30 Figuren im Text.

16 Ni. J. Lobatschefskij.
Es ist leicht zu sehen,ll) dass man haben wird:
f(b) + f(a) = f()
In dem Dreieck, dessen Seiten die Grenzkreisbogen 2, q, r
sind, werden wir haben
2 = Sin l(a); q = cos J(a) 1
Multiplicirt man die erste dieser Gleichungen mit Ef() so
wird komm0en
p2Etf(b) - ' sin H7(c) El(b).
Aber
pEf(b) - -L(a)
und folglich
L(a) = r sin H(a) E/(b)
Auf dieselbe Weise hat man
L (b) = r si n H (f3) Ef().
Zu gleicher Zeit ist q= r cos H(a) oder, was dasselbe ist,
L (b) = r1 cos 1 (a). Der Vergleich der beiden Werthe von
L(b) giebt die Gleichung
() cos n1 () - sinl7(i() Ef(>.
[626] Setzen wir b' für a und c für l', ohne a zu ändern, was
nach dem oben [Seite 14' Bewiesenen erlaubt ist, so werden
wir erhalten
cosH(b') = sin 71 (c) Ef(lA)
oder, da
H1(b) + n(b') 2
sinH7(b) =sinH(c) E().
Auf dieselbe Weise muss man haben
sinHi(a) _= sini(c) Ef().
Multipliciren wir die letzte Gleichung mit El'(') und setzen
wir f(c) an Stelle von f(b) + f(ac); das wird geben
sin 11(a) Ef(a) = sin (c) Ef(e)