Pangeometrie, von N. J. Lobatschefskij. Kasan 1856. Uebers. und hrsg. von Heinrich Liebmann. Mit 30 Figuren im Text.

Pangeometrie. 15
das Vorhandensein eines anderen geradlinigen rechtwinkligen
Dreiecks voraus mit den Seiten
C6, C /f~ j
und den gegenüberliegenden Winkeln
n (b), 2'(G 2.
Man drickt dieselbe Sache aus, indem man sagt, dass, wenn
ac b, c, a,
[625] die Stücke eines geradlinigen rechtwinkligen Dreiecks siid,
Ca, C', ß/, b', c
die entsprechenden Stücke eines andern geradlinigen rechtwinkligen Dreiecks sein werden. [Das tge7hörige rechtzinklige
Dreieck auf der GWrenzktgel.] Wenn wir eine Grenzkugel construiren, [Fig. 51 von der das auf der Ebene des rechtwinkligen
Dreiecks errichtete Lot AA' eine
Axe ist und der Punkt A der A' C'
Scheitel, dann werden wir ein Dreieck haben, das auf der Grenzkugel
gelegen ist und erzeugt ist durch
ihren Schnitt mit den drei Ebenen,
welche durch die drei Seiten des r/\
gegebenen Dreiecks gelegt sind. Be- /A
zeichnen wir die drei Seiten desp
Grenzkugeldreiecks mit p, q, r, so
dass p der Schnitt der Grenzkugel
mit der durch a, q der Schnitt der C
Grenzkugel mit der durch b, end- Fig. 5.
lich r der Schnitt der Grenzkugel
mit der durch c gelegten Ebene ist; dann werden die diesen
Seiten gegenüberliegenden Winkel sein: H1(a) gegenüber p,
l (c') gegenüber g und ein rechter Winkel gegenüber r. Nach
den oben [Seite 12, Fig. 2] getroffenen Verabredungen ist
q L(b), - = L(c). Die Grenzkugel wird die Gerade CC'
in einem Punkte schneiden, dessen Abstand von C nach denselben Verabredungen /(b) sein wird, auf dieselbe Weise werden
wir f(c) als Abstand des Schnittpunktes der Grenzkugel mit
der Geraden BB' vom Punkte B haben.