Pangeometrie, von N. J. Lobatschefskij. Kasan 1856. Uebers. und hrsg. von Heinrich Liebmann. Mit 30 Figuren im Text.

14 N. J. Lobatschefskij.
I (n), 11 (c), llc(a) sind, und mit den gegentiberliegenden Winkeln
IH(c'), HI(b),:-. [Die einndec r xztgehörigen geradlinigen rechtwinkligen Dreiecke.] Zeichnen wir [Fig. 4] ein anderes geradliniges rechtwinkliges Dreieck, dessen
zul einander rechtwinklige Seiten a',
a, dessen Hypotenuse g sei, während
11(X)______ 11 H(.) der der Seite a, H-() der der
<xg ~ Seite a' gegenüberliegende Winkel
Fig. 4. ist. Gehen wir von diesem Dreieck
zum sphärischen Dreieck über, welches ihm auf dieselbe Weise entspricht, wie das sphärische
Dreieck km n dem Dreieck B C entspricht. Die Seiten dieses
sphärischen Dreiecks sind folglich
I(,), a(g), nta)
und die gegenüberliegenden Winkel
11 ('), H(ce'), 2
und seine Stücke werden den entsprechenden Stücken des
sphärischen Dreiecks kmqn gleich sein, denn die Seiten des
letzteren waren
n(c), ~(iT), ll()
und die gegenüberliegdeden Winkel
1J(b), ( (a') -
was zeigt, dass die sphärischen Dreiecke dieselbe Hypotenuse
haben und einen anliegenden Winkel gleich.
Daraus folgt, dass, =c g - 3i, b- 1'
und es setzt also das Vorhandensein eines geradlinigen rechtwinkligen Dreiecks mit den Seiten
a, b, c
und den gegenüberliegenden Winkeln
11(), l (i ), 2