Cours de mécanique rationelle et expérimentale, spécialement écrit pour les physiciens et les ingénieurs conforme au programme du certificat de mécanique rationelle, par H. Bouasse.

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IN TRODUCTION GEOMT TRIQUE

Calculons ces quantit6s. On a
dx ( dx + d-x dy ( dy d2y )\
CO s O d- ds d ds +s 2\ ds - dsd 2
dzl d + d2z ds
d -s 7d1 ds2 S}
1 ds dx d2 + d2
/2o d,/ l -: 2
Mais on a:
/'dx -- ii ddx di\Y d'2z dz 12 '
+ d ds) + ( I- dy + d s)+d ( + + ds I )
^+sds ^ (ds2d) +(ddss d) +(dds ds ]
dr /r/^y, d d"l2
ds- ds d + + ds
ods c la cue au+ pi A ds2 ) + de o
Appelons p le rayon de courbure; il vient:
Sds- - = ( tXds -) q+ + (Z ) +
On peut dire que le point qui est place sur la normale a la courbet
dans le plan osculateur et c une distance p, est le centre du cercle
osculateur a la courbe au point A. On a ds=pco; l'arc de courbe
AB est egal au rayo n e du cercle osculateur CA multiplie par angle
des rayons CA et CB limitant l'arc considere.
PLAN OSCULATEUR.
Soit: (X - )+ (Y y)+ (Z - )=0,
son equation. Les cosinus directeurs de sa normale sont proportionnels a X, [J~, v; posons que X,,J., ), representent ces cosinus euxmemes. Ecrivons que le plan osculateur contient les deux tangentes
voisines; il revient au meme d'ecrire que sa normale est normale aux
deux tangentes voisines dont les cosinus directeurs sont:
dx dy dz - dx dx dy dz d+ dz
ds' ds ' ds' as ds ' ds ds ' ds ds
D'oui les relations:
dx dy dz
dL + —5 rd -, d s - 0. (3)