Cours de mécanique rationelle et expérimentale, spécialement écrit pour les physiciens et les ingénieurs conforme au programme du certificat de mécanique rationelle, par H. Bouasse.

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INTRODUCTION G'OMIETRIQUE

Nous avons (~ 39)
F cos. =, n F cosa dS -J- S.
_&n-, I On dS.
DIVERGENCE EN COORDONNEES CARTESIENNES.
On a:
OX by_ Y,Z /6- 62V W _V
DivF= + + ) =-y2 + 2 -AV
Nous poserons indiff6remment pour abreger
__V 6WV 62V
AV- VV_ a V + 2 + 6a'
6x2 X y2 6s
La condition: VV-0, exprime en coordonn6es cartesiennes que
le flux est conservatif. Le symbole V se lit Delta; on donne a la condition VV =0, le nom d'equation de Laplace.
DIVERGENCE EN COORDONNIEES CYLINDRIQUES.
On a:
aV aV V V 1 bV
P -- ~ -- — ()- o
D'ou l'expression de la divergence:
1 6V V6W 6V I b2v
DivF-P -I + ap2 + -+,-) a.
DIVERGENCE EN COORDONNEES SPHIRIQUES.
On a
b6V i bV I 6V
7 '6r ' r 6, - rsin, 60
D'oil l'expression de la divergence
6K V 6i. / a6 V\ 62V
-Div F r= r 2 + - sin, (sin + r' y
or2 r Or/ Isi-n rrsins-r 6b2
Cette derniere expression est compliquee, mais elle se simplifie
beaucoup dans les applications.
50. Applications simples des resultats precedents. -
SURFACES GQUIPOTENTIELLES CYLINDRIQUES COAXIALES.
On suppose que les surfaces equipotentielles sont des cylindres
circulaires admettant Oz pour axe de revolution. On demande l'expression du potentiel V en fonction de la seule variable restante p;
on suppose le flux conservatif. On a done
V 1 V c/V dV
VV - d- c +~ dc -,o p - c Constante- V.
V - Vo log +V,.