Cours de mécanique rationelle et expérimentale, spécialement écrit pour les physiciens et les ingénieurs conforme au programme du certificat de mécanique rationelle, par H. Bouasse.

MO U VEME NT T RELA TIF

639

L'equation (3) devient:
d3
rdt -d (3')
Elle exprime que si on prend pour coordonnees polaires r et 3,
les aires balayees par le rayon vecteur sont proportionnelles au
temps.
L'equation (2) devient, en negligeant les termes en o:
(dt _,r (dt) 2o sin d- _- (+ r "),
et par suite il resulte de (3'):
( )t dt - (2coasin- ro (2")
Or, les 6quations (3') et (2") sont exacternent celles qu'on obtiendrait a partir des equations (1) privees du dernier terme des seconds
meembres. Peu importe la forme du deuxieme terme du second
membre de l'6quation (2"), puisque r0 est une constante arbitraire;
r0 change simplement de signification.
Done (3') et (2") representent une ellipse immobile d'axes quelconques (~ 340), rapportees a des coordonnees polaires r, 3.
Par suite, la trajectoire rapportee aux coordonnees polaires r, a, est
une ellipse immobile par rapport a un axe 0 qTui tourne avec une
vitesse sin),, dans le sens est-sud-ouest-nord.
C'est ce que signifie la condition:, B — + co sinl. t,
puisque les angles p et a sont comptes positivement dans le sens de
Ox a Oy, c'est-a-dire dans le sens sud-est-nord-ouest.
I1 revient au meme de dire que l'ellipse, invariable de forme, tourne
avec une vitesse constante x sin?, dans le sens est-sud-ouest-nord.
593. Experiences. - Foucault fit ses premieres experiences dans
une cave avec un pendule long seulement de 2 metres; c'est dire
que le Pantheon est inutile pour la reussite. L'experience fut rep6tee
au Pantheon avec un pendule de 67 m6tres et une sphere pesant
30 kilogramnes. Les oscillations avaient une periode de 16s,42.
Voici les 6elments du calcul
Latitude 48~ 50' A9", sin?,- 0,753.
Deviation apparente en un jour sideral: 271~.
Duree du tour entier: 31h52m227s temps sideral,
311h47"m1j temps moyen.
Deviation en une seconde sid6rale: 11",29.
Deviation pendant la duree d'une oscillation: 186".
Le cercle qui servait a reperer la position, ayant 18 metres de
circonf6rence, le pendule avance de 2mm,3 a chaque oscillation.