Cours de mécanique rationelle et expérimentale, spécialement écrit pour les physiciens et les ingénieurs conforme au programme du certificat de mécanique rationelle, par H. Bouasse.

MOUVEMENT BELA TIF

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aisement la somme m-+ m'. Soit a l'angle sous lequel on voit de la
Terre le demi-grand axe a, suppose normal au rayon visuel; on a
oD — a.
Soit p la parallaxe annuelle du couple d'etoiles considere. C'est
l'angle sous lequel l'observateur place sur ce couple aperqoit le rayon a'
de l'orbite terrestre suppose normal au rayon visuel; on a
pD a'.
Soit enfin M la masse du Soleil, T' la periode de la Terre (une
annee)
T,2
a'3 - 2 GM. (2)
Des formules (1) et (2) on tire
[p) 'mT 2'M
Le rapport T T' mesure en annees la duree de la revolution du
couple. L'angle o est generalement de l'ordre de quelques secondes.
Les parallaxes p sont, dans les cas les plus favorables, de l'ordre de
la seconde: 0",80, pour a du Centaure. On trouve pour les masses
des etoiles des multiples de la masse du Soleil. Par exemple,. Cassiopee a une masse 8 fois plus grande que celle du Soleil: elle est
pourtant de quatrieme grandeur et relativement pres de la Terre.
A la question des etoiles doubles, se rattache le probleme de
Sirius et de son compagnon.
On sait qu'un grand nombre d'etoiles sont animees de mouvements propres tres petits, qui les deplacent sur la sphere celeste de
quelques secondes par an. Ces mouvements semblent uniformes.
Sirius fait exception a Ia regle; son mouvement n'est pas uniforme.
On explique ce r6sultat par l'existence d'un compagnon plus ou moins
obscur; on aurait done affaire a un systeme binaire superposant au
mouvement rectiligne du centre de gravite un double mouvement
elliptique autour de ce centre.
585. Constante de la gravitation. - Les masses des astres de
notre systeme sont done connues en fonction de la masse de la Terre.
Reste a mesurer celle-ci ou, ce qui revient au m&ene, a dterminer la
constante G de la loi de la gravitation.
Assimilons la Terre a une sphere composee de couches concentriques homogenes. Nous savons (~ 247) qu'elle attire un point exterieur comme si toute sa masse M etait concentree en son centre.
Soit A, M, R, la densite monyenne, la masse totale et le rayon terrestre, g l'intensite de la pesanteur a la surface; on a:
4 _GM_ / 4GA
M R- R'.A, Yr R - 3 5GAR;