Cours de mécanique rationelle et expérimentale, spécialement écrit pour les physiciens et les ingénieurs conforme au programme du certificat de mécanique rationelle, par H. Bouasse.

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INTRODUCTION GEOMETtRIQUE

de signe. Considerons une droite parallele a l'axe des x et definie
par des valeurs donnees de y et de z.
Si la surface est fermee, un point se deplacant sur cette droite de
x —oc a x= +oc, penetre dans l'espace limite par la surface
au point d'abscisse xj, en sort pour x2, y rentre pour ~3,... Le nombre
des points d'entree et de sortie est evidemment pair. Soit X1, X2,...
les valeurs correspondantes de X: nous devons ecrire, en convenant
de prendre la normale positivement vers l'exterieur de la surface
ffXdy dz f(X - X,) dy dz + (X, - X3) dydz +...
Si la surface est ouverte, nous devons compter positivement X
quand la traversee se fait dans un sens suppose defini a l'avance,
negativement quand elle se fait en sens contraire.
45. Flux conservatif et non conservatif. - La portion de surface a travers laquelle on considere le flux est necessairement limitee
par une courbe ferm6e C.
Supposons le vecteur defini dans tout l'espace et faisons passer par
la courbe C une infinite de surfaces. Calculons le flux du vecteur pour
les portions de toutes ces surfaces qui sont limitees par la courbe C.
Si le resultat est le meme, on dit que le flux est conservatif ou qu'il
se conserve.
Nous pouvons enoncer ce qui precede en d'autres termes. Attachons a la courbe C supposee rigide une surface parfaitement deformable. Le flux est conservatif s'il est le meme, quelle que soit la
forme que nous donnions a cette surface, l'integration etant toujours
faite jusqu'au contour C.
Cette maniere d'op6rer a l'avantage que, la deformation de la surface 6tant continue, on peut toujours reconnaitre les deux faces l'une
de l'autre: par consequent il n'y a pas d'ambiguite sur le signe a
donner au flux du vecteur.
$s<^ THEOREaME. - Si le flux est conservatif, le
flux a travers zune surface fermzee quelconque............ est nul. II est entendu que les normales sont
prises toutes soit vers l'exterieur, soit vers l'ie'rieur de la surface fermee.
c\ e^ Traqons sur la surface fermee S un contour
ferm6 C, qui la s6pare en deux parties S, et S,
(fig. 40). Puisque le flux est conservatif, il est
le meme pour les deux surfaces en grandeur et
en signe, a condition de prendre les normales
Fig. 40. dans le meme sens (comme l'indiquent les
flMches), de maniere que par une deformation
continue les faces correspondantes des surfaces S, et S9 se superposent.. On a: $1 —= 2.