Cours de mécanique rationelle et expérimentale, spécialement écrit pour les physiciens et les ingénieurs conforme au programme du certificat de mécanique rationelle, par H. Bouasse.

PROBLaMES DIVERS SUR LE MOUVEMENT DES SOLIDES

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La longueur d'une boucle de sinusoide est evidemment donnee par
les formules
)=- aroT, T - 2: ' to, )- 27raro: ~o.
574. Direction du cerceau a P'aide du baton. -Sans faire de
nouveaux calculs, la theorie du gyroscope apprend imm6diatement
quels sont les phenomenes
(fig. 405). _ B,
Le cerceau est vertical et
va dans le sens de la fleche;
i'axe de rotation propre est
done horizontal. La ligne / B
des nceuds, a la fois normale
a Oz et a Oz', est suivant
OA.
On appuie le baton en B,
a l'arriere du cerceau et vers '///// "
l'arriere du tableau. On cr6e Fig. 405.
un couple dont l'axe est
normal a OA et a Oz; sa notation est done M1. I1 semble qu'il doive
produire une rotation du cerceau autour d'un axe vertical (precession); nous savons qu'il produit au contraire une nutation. Le cerceau s'incline vers l'arriere du tableau; corr6lativement, la trajectoire
du centre d'inertie devient courbe; le centre 'de courbure est derriere
le tableau.
On appuie le baton en B2 a l'avant du cerceau. M6me theorie,
mais le couple est de signe contraire. Le cerceau s'incline vers l'avant
du tableau; correlativement, la trajectoire du centre d'inertie devient
courbe; le centre de courbure est en avant du tableau, ce qui ne
laisse pas d'etre assez paradoxal.
On appuie le baton en B3; on cr6e un couple de notation L1.
I1 semble qu'il doive incliner le cerceau; nous savons qu'il produit
une precession. Tout en restant vertical, le cerceau change de direction. La trajectoire du centre d'inertie devient courbe; le centre de
courbure est en avant du tableau.
Du reste, on retrouve ces resultats dans les equations. Posons-y
0 = 2, et negligeons les termes petits.
La premiere donne
4a,'4-'' + L, 0;
elle correspond a la position 3 du baton; il doit naitre une vitesse de
precession y'.
La seconde donne al'o' -+ MI - 0;
elle correspond aux positions 1 et 2 du baton; il doit naltre une
vitesse de chute 0'.