Cours de mécanique rationelle et expérimentale, spécialement écrit pour les physiciens et les ingénieurs conforme au programme du certificat de mécanique rationelle, par H. Bouasse.

PROBLLEMES DIVERS SUR LE MOUVEMENT DES SOLIDES

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finale du centre d'inertie C,, de determiner la vitesse suivant la normale apres le choc et de la composer avec la vitesse que poss6dait
auparavant le centre C1 normalement a cette droite.
3~ Si la droite NON2 passe par Ci, les vitesses de rotation du
corps 1 ne sont pas modifiees par le choc: en effet, les couples sont
alors nuls par rapport au systeme d'axes I.
Meme proposition pour C2.
D'oUi le corollaire tres interessant. Dans le choc de deux spheres
plus ou ntoins elastiques, les vitesses de rotation ne sont pas alterees.
Nous utiliserons plus loin ce resultat dans l'6tude du caramnbolage;
il suppose essentiellement qu'il n'y a pas frottement au point de
contact pendant le choc.
562. Les centres d'inertie se meuvent avant le choc sur la
normale au point de contact. - Ce cas particulier est celui auquel
on se reduit g6neralement dans les traites de Physique. I1 admet
comme espece le cas de corps spheriques, homogenes, sans vitesses'
de rotation. Mais la proposition 30 du paragraphe precedent nous
permet de generaliser pour des corps de formes quelconques, animes
de rotations quelconques, h la seule condition que leurs centres
d'inertie se meuvent avant le choc sur la normale au point de
contact.
Appelons o? et o9 les vitesses des centres d'inertie. Multiplions
respectivement les equations (1) ou (1') par xi,,, y 2, a,, y2, et
additionnons. II reste
3(1 + (! + O y) m+ I1 1(0 t1, + v, tLi) - (ulcl + Vlil + Zll)l 0,
+- ~n(- 1) ~= 0 +,(; —t2) =0; (1)
(1 -+- ) j - n ( - ) 0, (1 — ) +?,2, (''-?2) 0. (1')
On verra facilement que l'equation (3) se reduit a:
01 + - 01
en vertu des relations
_ _J]__ ________ __ 22 ___ 2
Xi yI Z i 32 Y2 2
r, -l 1'1 '29'2
ill (5 - 7 02
^ =-= -Y = M 1'1 +-, (4)
D'apres nos conventions de signes, les vitesses sont comptees
positivement en sens inverses (directions positives des normales
comptees vers l'ext6rieur).
On a: 3= -m (o+2) (5)
II nous est facile de calculer o' et ':,/=, i-,-+',m^t,,(0 (t-l (6)).,
9" 0 - ({ )1(9 )+ 1 9(9(+.?). (6)