Cours de mécanique rationelle et expérimentale, spécialement écrit pour les physiciens et les ingénieurs conforme au programme du certificat de mécanique rationelle, par H. Bouasse.

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560. Corps plus ou moins elastiques. - Nous admettrons maintenant que les corps arrives dans l'Ftat que suppose l'hypothese precedente (vitesses 6gales des points de contact suivant la normale commune) reagissent et se repoussent en produisant une nouvelle impulsion de meme direction et egale a une fraction - de celle que nous
venons de calculer.
Les corps sont ditsparfaitement elastiques quand on a e I.
I1 y a done deux temps dans le phenomene; pendant le premier
temps tout se passe comme si les corps etaient prives d'elasticit:
l'6quation (3) nous permet de calculer l'impulsion. Pendant Ie second
temps, les vitesses regoivent de nouvelles variations qui sont egales
a la fraction e des premieres.
I1 est facile d'ecrire les equations donnant les vitesses definitives.
Montrons comment on procede sur l'une d'entre elles.
Premier temps:;l — m1 (' - u,) 0;
second temps: ~ m3 - +m (zu'- l) = 0.
Additionnons, il reste:
4(1 +~ ) a, + m, ( -l ZZ) =0. (I')
I1 suffit done de recrire les systemes (1) et (2) en accentuant deux
fois les quantites deja accentuees et representant les vitesses, et enl
remplacant 4 par (1 -}).
Voici l'une des 6quations (2')
3 (1 + ) (lyl7 - z-Al) + A (p -p) 0. (2')
C'est a l'experience a determiner dans chaque cas ce que vaut le
coefficient z. I1 est clair qu'en posant ~ 0, on retombe sur les corps
denues d'elasticite.
561. Resultats generaux.1~ Puisque les forces qui agissent respectivement sur les deux corps
sont a chaque instant 6gales et de signes contraires, le centre d'inertie
du systeme forme par les deux corps continue a se mouvoir apres le
choc comme si de rien etait.
20 I1 est non moins evident, les forces etant a chaque instant dirigees suivant la droite invariable NON2, que les vitesses des centres
d'inertie normalement a cette droite ne sont pas alt6rees par le choc.
La demonstration analytique est immediate. Soit k,,u, v, les cosinus directeurs d'une droite normale a N1ON2 par rapport au systeme
d'axes 1; on a: 1X+- Pi+y- -iv 0.
Multiplions les trois premieres 6quations (0) ou (1') respectivement
par ), tz, v, et additionnons; il reste
u1A Viuj +fit wdonc u+ -1, pvo -4 — n wd ur vi d. w+ 'v.
Ii suffit done, pour connaitre en grandeur et direction la vitesse