Cours de mécanique rationelle et expérimentale, spécialement écrit pour les physiciens et les ingénieurs conforme au programme du certificat de mécanique rationelle, par H. Bouasse.

PROBLEMIES DIVERS SUR LE MOU VEMENT DES SOLIDES

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Les vitesses definitives ui et q, sont alors devenues:
- 2u - o2q1oR _ 0 t- 2qR
I- 7, y1 — R
Pour realiser la condition U0 < 0, comme u0 est necessairement
positif, il faut que q% soit positif
et suffisamment grand. I est
done necessaire de prendre la
bille tres haut, par exemple
suivant Q2 (fig. 394). Quand on Q2
la prend par le milieu, q, est
nul; nous sommes deja hors du Q1 C
cas actuel. U>o
3~ ON LANCE LA BILLE DE MANIERE Q
QUE LE POINT O AVANCE: Uo>0. 0.
C'est le cas le plus frequent:
Les equations du mouvement Fig. 394.
sont au delbut:
du
dt --- f' - uno-fgt;
R q 2,5. jg, qR qoR+ 2,5. fg.
La vitesse du centre d'inertie decroit; son mouvement est au debut
uniformement retarde. La vitesse de rotation (qui peut 6tre au debut
positive, nulle ou negative) croit proportionnellement au temps. Les
conditions precedentes durent jusqu'a ce que le mouvement instantane du point 0 s'annule, ce qui arrive necessairement, puisque U,
positif au debut, est la diff6rence de deux termes dont Fun decroit et
l'autre croit.
I1 faut ici distinguer deux cas. Appelons T' et T les temps pour
lesquels s'annulent les vitesses u et U. On a
T'_ = zo: fc, T == (uo- toR) (3,5. fg).
La condition T' T equivaut: 2,5uo0- qR.
PREMIER CAS.
T'>T, 2,5, >- R.
Le mouvemnent relatif du point de contact avec le tapis s'annule
avant le mouvement du centre d'inertie: il n' a pas r7trogradation.
Le mouvement du centre d'inertie est d'abord uniformement retarde;
il devient brusquement uniforme tout en conservant le meme sens.
La vitesse finale est encore:
5uo - 2qoR
"~l - 7