Cours de mécanique rationelle et expérimentale, spécialement écrit pour les physiciens et les ingénieurs conforme au programme du certificat de mécanique rationelle, par H. Bouasse.

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548. Effets gyroscopiques sur l'axe des turbines Laval -
Soit un disque D monte sur un axe flexible dont le mouvement est
guide par les paliers PP. Appelons Q la vitesse propre du disque
autour de sa normale AA qui est son axe geometrique de rotation.
Si l'axe r6el etait rigide, le disque ne pourrait tourner autour de
sa normale AA sans tourner simultanement et avec la meme vitesse
angulaire autour de
OD - PP. L'axe etant.-\\ f-/ ~ i flexible, on peut concevoir sans contra-.[n \[,9 ~-z1 diction que le disque
p[ ---- --------------- p tourne autour d'une
droite invariable
-~~~~~~A ~AA, le mouvement
Fig. 390. de laxe reel s'effectuant, sans changenment de forme apparente, autour de la courbe sinueuse PBP. Naturellement ce mouvement n'est possible que grace a des flexions de
l'arbre a chaque instant variables.
En fait, la ligne sinueuse PBP tourne autour de l'axe geometrique PP avec une vitesse de precession y', de sorte que le mouvement du systeme est constitue:
lo par cette precession de vitesse ':
20 par une rotation de vitesse Q - 6 autour de l'axe AA qui
decrit un cone dans l'espace.
La vitesse y' est une petite fraction de Q elle depend des proprietes
elastiques de l'axe, s'annule quand l'axe est rectiligne et croit
d'une maniere complexe a mesure que l'axe s'ecarte de cette forme.
Puisque nous imposons une vitesse de precession V' a un corps
dont la vitesse propre est Q, nous creons un couple de redressement
(lh'e 6quation III du ~ 529 simplifiee)
CQ sin 0 '.
Ce couple croit considerablement avec la vitesse Q; il croit aussi
a mesure que l'axe s'ecarte de la forme rectiligne. Pour toutes ces
raisons, l'axe d'un disque de grand moment d'inertie, et qui tourne
rapidement autour de son axe de revolution, se trouve stabilise et
tend a prendre une forme peu eloignee de la rectiligne. Simultanement, la vitesse 4' tend a decroitre.
La force centrifuge a pour expression
7 o,,'
ou iz represente la masse du disque, a la distance BC de son centre
d'inertie a la droite PP. La force centrifuge peut 6tre fort petite.
D'oui ce singulier paradoxe: un arbre, qui pour une vitesse de
rotation donnee Q serait brise par la force centrifuge, pour peu qu'il