Cours de mécanique rationelle et expérimentale, spécialement écrit pour les physiciens et les ingénieurs conforme au programme du certificat de mécanique rationelle, par H. Bouasse.

MOUVEMENT D'UN CORPS AUTOUR D'UN POINT FIXE

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L'equation (1) a pour integrale
PlA sin 00 C[W,
0 L9 i -{- sin t)
C'est un mouvement sinusoidal de periode
27:_ Cr0 A
T - TA ' -2 Cr~
L'amplitude est la moitie de l'angle S 01 - 00, qui separe les
deux positions pour lesquelles la vitesse de nutation est nulle. I1
suffit d'egaler a 0 le second nombre de l'equation (1) pour obtenir
ces positions.
Pour determiner u avec la meme approximation, utilisons la
seconde equation (1) du ~ 537 simplifie:
Pit PlzA Cr,
A6' sin 0, = Cros, = -C2r cos ( t.
Ainsi, abstraction faite du second terme tres petit qui est oscillatoire, la precession se fait avec une vitesse constante. Les oscillations de la precession et de la nutation ont meme periode; elles sont
d6calees l'une par rapport a l'autre de 7: 2.
Cherchons la projection de la trajectoire sur un plan normal a
l'axe 0z'.
Supposons que ~ et, soient les coordonnees rectangulaires d'un
point. Nous pouvons poser
s= a(l -siln nt), - =-b(nt-cos nt).
Si on avait a=b, ces 6quations seraient celles d'une cycloide
(~ 85). Comme a<h, la cycloide une fois decrite est diminuee
dans un rapport constant parallelement a l'axe des s. Du reste cela
ne change pas sa forme; elle presente d'un c6te des points de rebroussement, de l'autre des maximums ordinaires.
Mais s et y ne sont pas des coordonnees rectangulaires s peut
etre consideree comme une coordonnee radiale, u comme une coordonn6e tangentielle. La courbe aura done la forme d'une epicycloide
ordinaire (courbe engendree
par un point d'une circonf6rence qui roule sur une
autre circonference soit exterieurement, soil interieurement), epicycloide plus ou
moins diminuee dans un Po
rapport constant suivant les 0>, 2 0<J2
rayons (fig. 382)..
La trajectoire du centre
d'inertie projetee sur le plan normal a Oz' est donc comprise entre